$X:$ 集合.
$X$ 上の二項関係 $\le$ について, 以下が成り立つとき, $(X,\le)$ を半順序集合（順序集合）という.

1. $\forall x \in X, \; x\le x$（反射律）
2. $\forall x,y,z\in X, \; x\le y,\; y\le z \Longrightarrow x\le z$（推移律）
3. $\forall x,y\in X, \; x\le y, \; y\le x \Longrightarrow x=y$（完全律）