$M:$ 集合.

$M$ 上の二項演算 $\cdot : M \times M \to M$ について、以下が成り立つとき、$(M,\cdot)$ をモノイドという。

1. 結合法則が成り立つ
   • $\forall a,b,c \in M,\; (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
2. 単位元が存在する
   • $\exists e \in M,\; \forall a \in M,\; e \cdot a = a$ かつ $a \cdot e = a$