真か偽かが決まる文を1つの部品として扱い、それらを組み合わせる論理。

# 主な構成要素

# 命題

真か偽かを判断できる文。

• 「2は偶数である」
  • 真なので命題
• 「3は偶数である」
  • 偽だが、真偽を判断できるので命題
• 「$x$ は偶数である」
  • $x$ が未定では真偽を判断できないので、そのままでは命題ではない

命題は $P,Q,R$ などの記号で表す。

# 論理演算

• 否定 $\lnot P$
  • 「$P$ ではない」
• 論理積 $P \land Q$
  • 「$P$ かつ $Q$」
  • 両方が真の場合だけ真
• 論理和 $P \lor Q$
  • 「$P$ または $Q$」
  • 少なくとも一方が真なら真
• 含意 $P \Rightarrow Q$
  • 「$P$ ならば $Q$」
  • $P$ が真なのに $Q$ が偽の場合だけ偽
• 同値 $P \Leftrightarrow Q$
  • 「$P$ と $Q$ は同値」
  • $P$ と $Q$ の真偽が同じ場合に真

# プログラミングとの対応

命題を Bool 型の値と考えると、論理演算は Bool を操作する関数とみなせる。

not  :: Bool -> Bool
(&&) :: Bool -> Bool -> Bool
(||) :: Bool -> Bool -> Bool

isEven   :: Integer -> Bool -- 述語
isEven 4                  -- 真偽が確定した命題
isEven 4 && 4 > 0         -- 命題論理による組み合わせ